سحر المرونة وقانون هوك

يعد الزنبرك أحد العجائب المبهرة والساحرة للعقل البشري والهندسة معًا! فمع وجود العديد من الأشكال والوظائف المختلفة له، مثل: زنبرك الملف، زنبرك الضغط، زنبرك التمديد، الزنبرك الملتوي…إلخ، أتيحت لنا فرصة ابتكار العديد من الأدوات المفيدة، وكذلك استخدامه في تطبيقات جديدة كليًا.

إن ثورة صنع الإنسان للأدوات وابتكاره للتطبيقات الجديدة، جاءت كنتيجة للثورة العلمية الحادثة على مدار القرنين السابع عشر والثامن عشر. تخضع الزنبركات لقانون فيزيائي محدد، يُعرف علميًا باسم: قانون هوك للضغط والالتواء، أو قانون هوك للمرونة ، أو ببساطة قانون هوك.

أسئلة مثل: ما هو قانون هوك؟ هل ينطبق على المواد المرنة أم المواد الغير مرنة؟ كيف يعمل قانون هوك؟ ما هي تجربة قانون هوك في الفيزياء؟ ولماذا يعتبر هذا القانون مهمًا ومحوريًا بشكل عام؟ قد تتبادر كل هذه الأسئلة إلى ذهنك في نفس اللحظة التي تقرأ فيها كلمة “قانون هوك”.

نهدف عن طريق هذه المدونة المثمرة إلى شرح قانون هوك على نطاق واسع لكي تتمكن من إدراك طبيعته، وتعرف ما هي أمثلته وتطبيقاته، وما هي المعادلات الرياضية التي تصفه وكيف تفسرها وتستخدمها… هيا بنا ننطلق!

 

تعرف على المعامل الافتراضية في براكسيلابس

 

الزنبرك وقانون هوك

إن قدرة الزنبرك على تخزين الطاقة الميكانيكية بنجاح بالإضافة إلى مرونته – الخاصية التي تتسبب في استعادة المادة (أو الجسم) لشكلهم الأصلي بعد التشويه – سمحت باستخدامه على نطاق واسع في مجموعة متنوعة من التطبيقات. تختلف هذه التطبيقات بين الـ Slinky الشهير، إلى ساعات البندول، أو ألعاب الرياح، ومصائد الفئران، وأجهزة المرآة الدقيقة الرقمية، وأنظمة تعليق السيارات، ومقصات اليد، والساعات، والعديد من التطبيقات الأخرى المستخدمة من حولنا.

إن استخدام أي جهاز تم اختراعه ومعرفة ما إذا كان مؤهلاً للاستخدام في العديد من التطبيقات أم لا، يتطلب مننا أن نفهم حقًا الآليات الكامنة وراءه – على الأقل الأساسيات -. وهنا، حين نتحدث عن الزنبرك، فإن المرونة والقوة والالتواء هي الخصائص التي نحتاج إلى فهمها ومعالجتها. معًا، يشكلون ما يعرف باسم قانون هوك.

في عام 1676، أعلن الفيزيائي الإنجليزي روبرت هوك قانونه، من خلال إثبات وجود علاقة بين كلًا من مرونة الزنبرك والقوى المطبقة عليه. بينما يرتبط القانون بالمرونة والقوى، فإنه يرتبط أيضًا بمسافة الامتداد أو الانضغاط. يعتبر الموسيقي الذي يلعب على أوتار جيتاره، أو كمية الرياح التي تهب على مبنى شاهق وتجعله ينحني ويتأرجح، هي أمثلة على قانون هوك حيث تكون تلك الأجسام المرنة – إلى حد ما – مشوهة.

تعميم قانون هوك

قبل الخوض في تفاصيل وحسابات تجربة تحقيق قانون هوك، لابد لك أن تعلم أنه ليس سوى تقريب خطي من الدرجة الأولى لمدى استجابة الزنبرك – بالإضافة إلى الأجسام المرنة الأخرى – للقوى المطبقة عليه. لا يمكن شد المواد بما يتجاوز الحد الأقصى لقابليتها للشد، ولا يمكن أيضًا ضغطها لتتجاوز حدًا معينًا. بمعنى آخر، يفشل هذا القانون الخطي عندما تتجاوز القوى المطبقة حدود التشوه المسموح بها. تُعرف هذه الحدود باسم الحدود المرنة، في حين أن معظم المواد ستواجه تغيرًا في الحالة، أو تشوهًا دائمًا عندما تصل إلى تلك الحدود.

بالنسبة إلى معظم الأجسام الصلبة والتشوهات الصغيرة، فإن قانون هوك هو تقريب دقيق يصف عملية التشوه جيدًا. يستخدم هذا القانون بنشاط وعلى نطاق واسع في جميع فروع الهندسة والعلوم تقريبًا. إن عجلة توازن الساعة الميكانيكية، والجلفانومتر، ومقياس الضغط، ومقياس الزنبرك، تعد جميعها أمثلة على قانون هوك وتطبيقاته. بينما يحكم هذا القانون العديد من التخصصات من حولنا، مثل: الصوتيات والميكانيكا الجزيئية وعلم الزلازل.

عُمم قانون هوك بنجاح من خلال نظرية المرونة الحديثة. تحدد النظرية كلاً من الضغط المطبق على مادة أو جسم مرن والتشوه ليكونا متناسبين مع بعضهما البعض. ومع ذلك، قد لا يتم التعبير عن عامل التناسب كرقم حقيقي واحد، ولكن بالأحرى كـ تنسور (tensor)، حيث يمكن أن يكون للضغوط والالتواءات عدة مكونات مستقلة عن بعضها البعض. التنسور هو شكل من أشكال التعبير الرياضي، والذي يتم تمثيله بمصفوفة من الأرقام الحقيقية.

من السهل استنتاج علاقة الضغط والإلتواء للأشكال المعقدة للأشياء باستخدام الشكل العام من قانون هوك، في حين أن هذا يعتمد على دراسة الخصائص الجوهرية للمواد المكونة للشيء نفسه. يمكننا  سوف يتصرف قضيب متجانس وذو مقطع عرضي موحد بنفس الطريقة التي يتصرف بها الزنبرك البسيط كلما تمدد. هذه العلاقة تربط الصلابة (k) التي تتناسب طرديًا مع مساحة المقطع العرضي للقضيب، بينما تتناسب عكسيًا مع طوله.

 

قم بإنشاء حساب الان.. لتجربة قانون هوك الافتراضية

 

تجربة قانون هوك

نظرًا لأن القوانين والنظريات تحتاج إلى إجراء التجارب للتحقق ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة، فقد تم بالفعل إثبات قانون هوك من خلال التجربة ليكون لائقًا بشكل سحري وتم بالفعل التحقق من صحته. تجربة قانون هوك هي تجربة بسيطة يتم إجراؤها، وهي تتميز بسهولة إعدادها واستخدامها وفهمها. إن سهولة إجراء هذه التجربة هي التي تجعلها من أفضل التجارب التي يتم تنفيذها بواسطة طلاب السنة التأسيسية في أغلب معامل الفيزياء الموجودة في الجامعات والمعاهد العلمية. الآن، هل يمكنك تخمين نظرية تجربة قانون هوك ومفهوم عملها ونطاقها؟

تركز تجربة قانون هوك على تعاملها مع الأجسام المرنة، ودراسة مرونتها وفهم كيفية استجابتها للتشوهات. تتمثل التجربة في وجود زنبرك حلزوني وأوزان قابلة للتبديل معلقة منه. يتناسب تغير طول الزنبرك مع قوة الجاذبية، والتي يُشار إليها بالرمز F، والتي بدورها تقوم بالتأثير على الوزن المعلق.

يمكن أيضًا إجراء التجربة باستخدام زنبرك واحد مع وجود العديد من الأوزان، أو باستخدام زنبركات مختلفة وكذلك أوزان مختلفة. في كلا الحالتين، فإننا ندرس استطالة الملف – التغير في الطول – ومدى استجابته للأوزان المستخدمة. يؤدي الاختيار السليم لقطر كلًا من الزنبرك والسلك المعلق به الأوزان إلى التحقق من قانون هوك وإثبات صحته بنجاح.

صيغة قانون هوك

من أجل فهم كيف ستبدو الرسوم البيانية والبيانات الخاصة بتجربة قانون هوك بشكل تحليلي، نحتاج أولاً إلى اكتساب معرفة معينة حيث نألف المعادلة التي تحكم قانون هوك نفسه. إن التمدد الحادث في طول ملف الزنبرك هو ما نقوم بقياسه في هذه التجربة، من أجل استنتاج قيمة ما يُعرف علميًا بثابت الزنبرك، والذي يشار إليه بالرمز k.

تتبع صيغة قانون هوك الشكل التالي:

حيث أن

F_s: قوة الجاذبية المطبقة التي تتسبب فيها الأوزان (تُقاس بالنيوتن)
k: ثابت التناسب الدال على المرونة، وهو يعتمد على نوع المادة المصنوع منها الزنبرك، وكذلك أبعاده (يقاس بالنيوتن/متر)
x: انضغاط أو تمدد الزنبرك عن موضع توازنه (يقاس بالأمتار).

أثناء تسجيل قياساتك، هناك ملاحظة أخرى مهمة يجب مراعاتها، ألا وهي الانتباه إلى وحدة قياس قانون هوك المذكورة سابقًا عند قيامنا بالحسابات. تعتبر هذه المعادلة شريكًا حيويًا وفعالًا في العديد من التطبيقات والأمثلة التي نتفاعل معها بشكل منتظم على مدار حياتنا اليومية.

ينطبق القانون عندما تنثني عارضة مستقيمة من الخرسانة (مماثلة لتلك المستخدمة في المباني) أو قضيب فولاذي، مدعومة من كلا الطرفين، بسبب وزن يوضع عند نقطة وسيطة على امتداد طولها. في هذه الحالة، يكون انحراف القضيب أو العارضة مساويًا للإزاحة (x)، ويعد هذا مثالًا واقعيًا على قانون هوك.

الرسم البياني لقانون هوك

منطقيًا، لابد أن يكون الرسم البياني لتجربة قانون هوك مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بالمصطلحات والخصائص التي ذكرناها سابقًا. هذا يعني، أننا سنسجل القراءات التالية:

1. الكتلة (بالكيلوغرام)
2. طول الزنبرك (بالمتر)
3. الاستطالة (بالمتر)

يمثل الجدول التالي مثالًا لما يجب علينا قياسه، وتسجيل قراءاته في المعمل أثناء إجراء هذه التجربة.

تتضمن حاسبة قانون هوك عمليتين حسابيتين إضافيتين تستندان إلى تلك القراءات. الحسابات هي:

1. القوة، التي تساوي الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية، وتقاس بـالـ (نيوتن، أو كجم*متر/ثانية²)
2. ثابت الزنبرك، ويقاس بالـ (نيوتن/متر)

يتم تحديد القيمة المطلوبة لثابت الزنبرك من خلال رسم علاقة بيانية تربط بين القوة على المحور y، ومقدار إزاحة الزنبرك عن موضع توازنه على المحور x. ينتج عن رسم هذه العلاقة خط مستقيم، ولا يسقط إلا عند تجاوز حد البلاستيك. بحساب ميل الرسم البياني ، نحصل بسهولة على ثابت الربيع. كلما زاد ثابت الزنبرك (k)، زادت القوة التي يطبقها الزنبرك لكل مقدار الإزاحة.

يتم رسم الرسم البياني للانضغاط أو التمدد على النحو التالي:

يمكنك الآن القيام بتجربة قانون هوك بنفسك مجانًا، وكذلك معرفة المزيد عن تطبيقات هذا القانون وقواعده عن طريق معامل براكسيلابس الافتراضية!